一百四十一篇 天降奇葩十五(1/1)

这就是着名的哥德巴赫猜想，欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,1=5+13,等等。有人对33x10以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。二百年过去了，没有人证明它。

哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。到了二十世纪二十年代，才有人开始向它靠近。

一九二零年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於一九六六年证明的，称为陈氏定理，“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。

在陈景润之前，关於偶数可表示为个质数的乘积之和(简称“”问题)之进展情况如下:一九二零年，挪威的布朗证明了“9+9”。一九二四年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。一九三二年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。一九三七年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。

一九三八年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。一九四零年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。一九四八年，匈牙利的瑞尼证明了“1+”，其中是一很大的自然数。

一九五六年，中国的王元证明了“3+4”。一九五七年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。一九六二年，中国的潘成栋和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。一九六五年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉芙，及意大利的朋比利证明了“1+3”。嫡嫁

后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn＋yn＝n的方程，当n大于2时没有正整数解。

起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程x3＋y3＝3和x4＋y4＝4不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。

在欧拉证明了n＝3，n＝4以后，公元一八三二年和一八二六年勒让德和狄利克雷各自独立证明了n＝5的情形，公元一九三九年拉梅证明了n＝7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。

其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。

这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当n＝37、59、67时，方程xn＋yn＝n是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。公元一八五七年，他获得巴黎科学院的金质奖章。

这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如公元一九九二年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径，这十万万马克奖给谁。

从费马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。

公元一九零八年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的十万万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费马大定理的解答奖金。哥庭根科学会宣布，奖金在一百年内有效，哥庭根科学会不负责审查稿件。