世界上最神奇的数字(2/3)

二，三位一体

“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。

12345679x12=148148148

12345679x15=185185185

12345679x21=259259259

12345679x30=370370370

12345679x33=407407407

12345679x36=444444444

12345679x42=518518518

12345679x48=592592592

12345679x51=629629629

12345679x57=703703703

12345679x78=962962962

12345679x81=999999999

这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！

三，轮流“休息”

当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：

乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。

另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

先看一位数的情形：

12345679x1=12345679（缺0和8）

12345679x2=24691358（缺0和7）

12345679x4=49382716（缺0和5）

12345679x5=61728395（缺0和4）

12345679x7=86419753（缺0和2）

12345679x8=98765432（缺0和1）

上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间[10～17]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。

12345679x10=123456790（缺8）

12345679x11=135802469（缺7）

12345679x13=160493827（缺5）

12345679x14=172869506（缺4）

12345679x16=197530864（缺2）

12345679x17=209876543（缺1）

以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。

乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！

乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。

12345679x19=234567901（缺8）

12345679x20=246913580（缺7）

12345679x22=271604938（缺5）

12345679x23=283950617（缺4）

12345679x25=308641975（缺2）

12345679x26=320987654（缺1）

一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。再看几个例子：

（1）乘数为9的倍数

12345679x243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。

又如：12345679x108=1333333332（乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3）

12345679x117=1444444443（乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4）

12345679x171=2111111109（乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）

（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数

12345679x84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。

（3）乘数为3k+1或3k+2型

12345679x98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；

但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。

而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。

四，走马灯

冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。

“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。

深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。

现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：

12345679x10=123456790

12345679x19=234567901

12345679x28=345679012

12345679x37=456790123

12345679x46=567901234

12345679x55=679012345

12345679x64=790123456

12345679x73=901234567

以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

五，回文结对携手同行

“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：

12345679x4=49382716

12345679x5=61728395

前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？

（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）

这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。

例如：

12345679x13=160493827

12345679x14=172839506

12345679x22=