第十一章 几何学(1/2)

将整块地均分出五分之三，这如何能做到？在场的众人心中都是如此想法。

巨子田鸠心中也是做此想，他当即就开口了：“你如何可能让人办到不可能办到之事呢？一块地之大小，为方田，则吾可知；为圭田（等腰三角形），吾亦可知；为斜田（等腰梯形），吾可知。然地形如犬牙交错，吾实不知其大小。阁下莫非是在强人所难？”

那个乐家子弟当即也回答道：“吾非强人所难，然我所求者，无非就是公平二字而已，我既不多要别人的地，然而别人也不可强夺我的土地。这就是我的要求，难道很过分吗？”

当然过分！巨子心中如此想，墨家在诸子各家中对于测量、木工等外物杂艺之道算是最精通的了，如果连身为墨家巨子的他都不能够办到，试问天下何人能办到？

“你要的就是公平吗？我就给你公平！”此时，一个沉稳的声音响了起来，如惊雷般的炸响在巨子的耳边。

争执的众人也都齐齐望过去，想看看到底是何人敢在此夸下如此巨口，能够办到此不可能办到之事？

来人正是戴言。他其实过来了有一段时间了，只是一直在默默地观察着众人的争执，想看看在墨家的调解下事情究竟会向何方去，然而当他发现即便墨家也出手但是终究未能彻底解决问题后，他便终于出手了。

乐家的子弟一看此人不正是近日在丰邑传得沸沸扬扬的玄子吗？心中对其有些畏惧，然而终究是对自己土地的yù_wàng占了上风，他还是发问道：“公子，小人可是想要这块土地确切大小的五分之三，您确定能办到？”

“这有何难，本公子绝对能办到，而且给你保证精确！”戴言淡然说道。

“恕在下冒昧，敢问公子如何能够精确的测量此地之精确大小？”巨子田鸠问道，他心中其实是不相信能够有人能办到此事的。

“要做此事之前，我等先来确定土地的大小。曰：三百步一里，名曰井田。井田者，九百亩，公田居一。我等先来确定第一点，一步长，一步宽为方一步，吾称之为一平步。由古法可知，一亩地之大小为九万步，而其地大小则为九百亩，故一亩地则为一百平步，也就是以十步长，十步宽为一亩。各位对此有疑问否？”戴言问道。

“这等基本常识，吾等无疑义。”众人都齐齐称道。

“其次，此地看似参差不齐，犬牙交错，然而吾等可以确定一点，两家之前的土地与邻近相接处为直，背靠泗水处亦为直，如此吾等可以在田地最短处画一条线与两家原本之地界相垂，则此块地为方田。如此，吾等先测出此方田之长与宽，则可知此方田之大小，各位当无疑义？”

在场的人都觉得此事太简单了，也都没有疑义。于是戴言让唐鞅带人测量了被划出来的方田大小，测出其宽为450步，而长为40步，如此可知此块方田大小为180亩。

然后戴言又说道：“那么剩下的事就是测量余下的土地了。各位觉得最困难的可能就是在此了，剩下的地一片杂乱，吾等该如何测量呢？小子还是用刚才的方法，我们多画几条线，每一条线都和刚才所画之线相垂，那么剩下的土地我将其画为五份，那么其中有两份是圭田，三份是斜田”

“等等。”这却是巨子田鸠打断了戴言的话。“公子，请恕在下冒昧，你所划出来的土地，那可不是圭田，也不是斜田啊。圭田者，半广者也，以盈补虚为直田也；而斜田亦是如此，可以盈补虚方为斜田。”

这下可轮到戴言无语了，可以盈补虚为直之田才能是圭田，才能是斜田？他一直以为圭田所说的就是三角形的田，而斜田则就是梯形田，然而一定要以盈补虚才可以？这岂不是说圭田就是等腰三角形，而斜田则就是等腰梯形吗？那么一般的三角形和梯形是什么形呢？

其实这就是中国文明的一种内在缺陷了，中国的文明直到此时才开始有归类思想的萌芽，开始出现了坚白之辩，白马非马等命题，但是经过战国时代以后，这些辩论也开始从历史上消失了，然而戴言却并不知道。他心中一阵发苦，怎么感觉自己是在教小学生呢？

罢了，多辛苦一下吧，戴言心中安慰自己。“巨子在上，您认为三条边界所围成的田只有能以盈补虚的田才是圭田？”戴言字斟句酌的问着田鸠。

“然也。”田鸠答道。

“那么小子在这里请巨子随意在地上划出三条线，围成一块形，此形有三个角，既然巨子认为此形不算是圭田，那么我姑且称它为三角形吧。”戴言道。

田鸠按照戴言的吩咐做了，在地上随意的划出了一个三角形。

“巨子认为此形是无法以盈补虚了，从表面上看这却时是真的，那么小子就多加一步如何？”戴言说完就以三角形一边为公共边，又以一边为底边画了一个与原三角形相倒立的全等三角形，于是就组成了一块平行四边形。

“我们把两个三角形合成的图形看作是一个整体，此形不同于方田，也不同于斜田，然而此田却是同样可以以盈补虚的。”戴言说完，又在此平行四边形的底角处做出了一条垂直线，直接与底边垂直，如此又切割出了一个直角三角形。

“接下来，以此形之盈补彼处之虚，则整个形状就变为方田了，如此整个方田的大小（面积）为广（底边）乘以正从（三角形的高），那么此三角形的大小则为此